擬似距離とドップラー
GNSS受信機が実際に測っている2つの観測量を、手を動かして理解する
① 擬似距離 — コードのズレで時間を測るρ = c × τ + 時計誤差
コード相関実験 — レプリカ符号を受信符号に合わせて遅延τを見つける
なぜ「擬似」距離？ — 受信機の時計誤差は全衛星に同じだけ乗る
白枠 = 真の距離 / 塗り = 受信機が測った擬似距離。時計誤差 δt を動かすと、全衛星の測定値が同じだけずれる。
たった0.1msの時計ズレで約30kmも「全部の距離」が伸び縮みする。このズレは全衛星共通なので、未知数（4つ目）として位置と一緒に解いてしまう — これがGNSSの核心のアイデア。だから衛星は最低4機必要。
② ドップラー周波数 — 衛星は秒速4kmで動いているf_d = −(v_r / c) × f_搬送波
上空を通過する衛星のドップラー
擬似距離の中身 — 式で見る誤差の正体
受信機が測る擬似距離 ρ は、幾何学的な真の距離 r に色々な誤差が乗ったものです:
ρ = r + c(δt_受信機 − δt_衛星) + 電離層遅延 + 対流圏遅延 + マルチパス + 雑音
| 誤差要因 | 大きさの目安 | 対策 |
|---|---|---|
| 受信機時計誤差 | km級（水晶時計） | 4機目の衛星で未知数として解く |
| 衛星時計誤差 | 数m | 航法メッセージのaf0/af1/af2で補正 |
| 電離層遅延 | 数m〜数十m | 2周波（L1+L5）で除去、または放送係数で軽減 |
| 対流圏遅延 | 2〜10m | モデルで補正 |
| マルチパス | 数m〜数十m | アンテナ・L5広帯域・環境選び |
| コード測定雑音 | 数十cm〜数m | 平滑化（搬送波でコードを均す） |
「衛星時計」はメッセージで補正でき、「受信機時計」は方程式で解ける — 残る電離層・マルチパスとの戦いがGNSS高精度化の歴史です。
チップ分解能から搬送波位相へ — cm級測位への道
上の実験のとおり、コードの山を1チップ間違えると約293m（L5なら約29m）ずれます。実際の受信機は相関のピーク形状を内挿してチップの1/100程度まで読むので、コード擬似距離の分解能は数十cm〜数m程度です。
さらに上を目指すのが搬送波位相測位: L1搬送波の波長はわずか19cm。この波の位相を1/100まで読めばmm級になります。ただし搬送波は同じ波形の繰り返しなので「何波長目か」（整数値バイアス）が分からない — これを解く技術がRTKやPPPで、確定すればcm級測位が実現します。QZSSのCLAS（L6）はこの確定を助ける補強情報を配っています。
ドップラーはGNSSでどう使われているか
GPS衛星は秒速約3.9kmで飛んでおり、静止した受信機でもL1で±5kHz程度のドップラーシフトが生じます（この図の平面モデルは幾何を単純化しているので、やや大きめの値が出ます）。搬送波周波数に比例するので、同じ通過でもL5はL1の約75%のシフトになります — バンドを切り替えて確認してみてください。
受信機にとってドップラーは:
(1) 捕捉のハードル: 信号を見つけるには「コード位相 × ドップラー周波数」の2次元サーチが必要。周波数を数百Hz刻みで仮定しては相関を試す。A-GNSSが概略位置と時刻をくれると、このサーチ範囲が激減して捕捉が速くなる。
(2) 速度センサー: ドップラーから受信機の速度がcm/s級で直接測れる。カーナビの速度・進行方向表示は位置の差分ではなくドップラー由来。
(3) 追尾の基準: PLL（位相同期ループ）が刻々変わるドップラーを追いかけ続けることで、搬送波位相測定も可能になる。
歴史的には、GPS以前の衛星測位システム「Transit」（1960年代）はドップラーカーブの形だけから位置を求めていました。ドップラーのS字カーブは、最接近の瞬間にゼロを横切る — この形が受信機と衛星軌道の幾何を教えてくれるのです。