波の学習ラボ
y = A sin(2πft + φ) — 振幅・周波数・位相を動かして、波の変化をリアルタイムに観察
回転ベクトル（位相の正体）
波 A
波 B
位相（φ）とは何か
位相は「波のサイクルの中で、いまどの地点にいるか」を角度で表したものです。1サイクル＝360°（2πラジアン）。位相 φ を大きくすると、波形は左（時間の早い方向）にずれます。「同じ形だけどタイミングが違う」を数値にしたのが位相です。
右上の回転ベクトルを見てください。波は「一定速度で回転する矢印の縦方向の影」です。矢印の回転角が 2πft + φ で、φ はスタート時点の角度（初期位相）にあたります。電波の位相変調（PSK）は、まさにこの角度に情報を乗せています。
重ね合わせと干渉 — 「逆位相（打ち消し）」プリセット
同じ空間に複数の波が来ると、各時刻の値は単純な足し算になります（重ね合わせの原理）。同じ周波数で位相差 0° なら強め合い（振幅2倍）、位相差 180°（逆位相）なら完全に打ち消し合ってゼロになります。ノイズキャンセリングイヤホンはこの原理です。
プリセット「逆位相」を選び、波Bの位相を 180° から少しずらしてみてください。打ち消しが崩れていく様子が観察できます。
うなり（ビート） — 周波数がわずかに違う波の重ね合わせ
周波数がわずかに違う2つの波（例: 1.0 Hz と 1.2 Hz）を重ねると、合成波の振幅がゆっくり大きくなったり小さくなったりします。これが「うなり」で、その周期は周波数差 |fB − fA| で決まります（この例では 0.2 Hz → 5秒周期）。楽器のチューニングや、無線の周波数変換（ミキサ）の基礎になる現象です。
高調波 — 波を重ねて別の形を作る
プリセット「3倍高調波」は、基本波（1 Hz）に周波数3倍・振幅1/3の波を足したものです。合成波が少し四角っぽくなるのがわかります。実は、正弦波を無限に足していくと矩形波や三角波など任意の周期波形が作れます（フーリエ級数）。逆に言えば「どんな信号も正弦波の集まりに分解できる」— これが電波・信号処理の最重要の考え方です。